Рассмотрены математические модели стационарной диффузии и катодолюминесценции неравновесных неосновных носителей заряда, генерируемых широким электронным пучком в однородных и многослойных полупроводниковых материалах. Использование широких электронных пучков позволяет свести эти задачи к одномерным и описать эти математические модели обыкновенными дифференциальными уравнениями. Рассмотрены следующие модели диффузии неравновесных неосновных носителей заряда в однородных полупроводниках: модель коллективного движения и модель независимых источников для полуограниченных мишеней~--- и модель, описывающая диффузионный процесс в многослойной полупроводниковой структуре конечной толщины, имеющей произвольное конечное число слоёв, а также модель катодолюминесценции, возникающей при излучательной рекомбинации генерированных электронным пучком неравновесных носителей заряда. Проведено исследование рассмотренных моделей, включая доказательство единственности решений и непрерывной зависимости решений от данных задачи для полуограниченных материалов. Получены оценки решения рассматриваемых задач, позволяющие использовать их в электронно--зондовых технологиях.