В работе рассмотрено одномерное однородное уравнение теплопроводности в многослойной среде с неидеальным тепловым контактом на границах слоёв. Построено решение данной задачи путём сочетания метода Фурье, матричного метода и аппарата обобщённых степеней Берса. Показано, что собственные функции уравнения теплопроводности ортогональны. Дан единый алгоритм решения для случаев многослойной среды, обладающей сдвиговой, осевой или центральной симметрией.
уравнение теплопроводности, матричный метод, многослойная среда, неидеальный тепловой контакт
1. CARSLAW, H. S., JAEGER, J. C. (1959) Conduction of Heat in Solids. Oxford: Oxford University Press.
2. Степович, М. А., Калманович, В. В., Серегина, Е. В. О возможности приложе- ния матричного метода к моделированию катодолюминесценции, обусловленной широким электронным пучком в планарной многослойной полупроводниковой структуре // Известия Российской академии наук. Серия физическая. — 2020. — Т. 84. — No5. — C. 700–703.
3. Калманович, В. В., Серегина, Е. В., Степович, М. А. Математическое моделиро- вание явлений тепломассопереноса, обусловленных взаимодействием электрон- ных пучков с многослойными планарными полупроводниковыми структурами // Известия Российской академии наук. Серия физическая. — 2020. — Т. 84. — No7. — C. 1020–1026.
4. KALMANOVICH, V. V., KARTANOV, A. A. & STEPOVICH, M. A. (2021) On some problems of modelling the non-stationary heat conductivity process in an axisymmetric multilayer medium. Journal of Physics: Conference Series. 1902. p. 6012073.
5. BERS, L. & GELBART, A. (1944) On a class of functions defined by partial differential equations. Transactions of the American Mathematical Society. 56. p. 67–93.
6. Гладышев, Ю. А. О последовательности обобщенных степеней Берса с внутрен- ней структурой // Математические заметки. — 1994. — Т. 55. — No3. — C. 21–34.
7. Голубков, А. А. Краевая задача для уравнения Штурма—Лиувилля с кусочно- целым потенциалом на кривой и условиями разрыва решений // Сибирские элек- тронные математические известия. — 2019. — Т. 16. — C. 1005–1027.
